Ίππαρχος ο Νικαεύς (ή Ρόδιος), η απαρχή της Μαθηματικής Αστρονομίας, του Περικλή Δ. Λιβά (μέρος 1ον ) -

Ίππαρχος ο Νικαεύς (ή Ρόδιος), η απαρχή της Μαθηματικής Αστρονομίας, του Περικλή Δ. Λιβά (μέρος 1^ον )

Copyright © Περικλής Δημ. Λιβάς

Ακόμη και στην πλέον άτυπη συζήτηση περί αρχαίας αστρονομίας, δεν παραλείπεται ο χαρακτηρισμός του Ιππάρχου από την Νίκαια της Βιθυνίας, ως του μεγαλύτερου αστρονόμου της αρχαιότητος. Είναι προφανές ότι οι κατατάξεις που υπόκεινται στην κρίση περί μεγαλοσύνης, συνήθως παραμένουν κενές συγκεκριμένου νοήματος, στην παρακαταθήκη ανάλογων φράσεων της επιστημονικής ιστορίας. Ίσως όμως να μην είναι περιττό να υπογραμμίσουμε, πόσα λίγα γνωρίζουμε στην πραγματικότητα για την αστρονομία του Ιππάρχου και τις σχέσεις της με προηγηθείσες και ακόλουθες. [απόσπασμα από τις «Σημειώσεις στον Ίππαρχο» του ιστορικού της αστρονομίας Otto Neugebauer]

Αν συνυπολογίσει κανείς ότι η επιστήμη ευνοείται από την συλλογικότητα ενώ οριοθετείται ως επί το πλείστον μόνο από την ανθρώπινη νοητική ικανότητα, τα οποία της προσάπτουν ιδίωμα μονίμως ημιτελούς κατάστασης δεδομένου ότι κάθε αποκύημά της αποτελεί την βάση του επομένου, σίγουρα οι μεγάλοι, όπως χαρακτηρίζονται κάποιοι επιστήμονες, ήταν, είναι και θα είναι, αυτοί που καταφέρνουν να θεμελιώσουν το επόμενο βήμα, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι οι υπόλοιποι δεν διαμορφώνουν συνιστώσες επιστημονικής υπεραξίας για το ανθρώπινο είδος, όπως η αφομοίωση και η μεταλαμπάδευση του φωτός των πνευματικών κατακτήσεων. Από αρκετές πτυχές της παρακάτω ιστορίας, αναδύονται αυτά τα πρώιμα χαρακτηριστικά που αφορούν στην επιστημονική μεθοδολογία και δεοντολογία, όπως μεταγενέστερα ονομάστηκαν, τα οποία όπως αποδεικνύει η πορεία τους στο χρόνο, αποτέλεσαν βασικές αρχές και ιδανικά διέποντας ανέκαθεν την επιστήμη.

Στράβων

Αναμφισβήτητα ο Ίππαρχος υπήρξε ένας από αυτούς τους Έλληνες επιστήμονες της αρχαιότητος που άφησε στο διάβα του θεμελιώδες έργο, πολύτιμο καταπίστευμα για την ανθρωπότητα, παρόλο που λιγοστά είναι τα δεδομένα για την ζωή και το πόνημά του, το οποίο συνοψίζεται σε έργα μεταγενέστερων ομοίων του. Για τον λόγο αυτό οφείλουμε να είμαστε προσεκτικοί κατά την ενδεχόμενη αναζήτηση της όποιας επιστημονικής του επιρροής, η οποία με πρώτη ματιά δείχνει να αφομοιώθηκε από αυτήν του Κλαύδιου Πτολεμαίου. Ο γεωγράφος και ιστορικός Στράβων (64-24 π.Χ.) στο έργο του“Γεωγραφικά” αναφέρθηκε τιμητικά προς τον Ίππαρχο, θεωρώντας ότι κάθε πραγματεία και στο προκείμενο η γεωγραφική, όφειλε να αναγνωρίζει την πρότερη γνώση, την φιλοσοφία και την ποίηση, τον συμπεριλαμβάνει δε, στους πλέον διάσημους άνδρες της Βιθυνίας «…καὶ ἡμεῖς καὶ οἱ πρὸ ἡμῶν, ὧν ἐστι καὶ Ἵππαρχος, ἀρχηγέτην εἶναι τῆς γεωγραφικῆς ἐμπειρίας…»

Νομίσματα από την πόλη της Νίκαιας στην Βιθυνία, σημερινή Iznicστην Τουρκία, η οποία ιδρύθηκε περί τον 4ο αιώνα π.Χ.  στις ανατολικές ακτές της ομώνυμης λίμνης, απεικονίζουν τον Ίππαρχο καθήμενο να περιεργάζεται ουράνια σφαίρα, ενώ άλλα που εκδόθηκαν από πέντε διαφορετικούς Ρωμαίους αυτοκράτορες, φέρουν την προτομή του και χρονολογούνται από το 138 έως το 253 μ.Χ. Παρά το ότι ο Πτολεμαίος απευθύνεται στον Ίππαρχο, με την φράση“παρατηρητής από την Βιθυνία” και εύκολα θα μπορούσε κανείς να συμπεράνει την καταγωγή του, η Νίκαια ως γενέτειρά του, εκφράζει περισσότερο την ιστορική παράδοση. Ωστόσο, τον συναντούμε συχνά και με τα δύο προσωνύμια, ως Ίππαρχο της Νικαίας ή της Βιθυνίας αλλά και ως Ρόδιο καθώς σύμφωνα με τους μελετητές, πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στο νησί της Ρόδου.

Jean Delambre

Η χρονολογία γέννησής του, το 190 π.Χ., υπολογίσθηκε βάσει στοιχείων που προέκυπταν από το έργο του, από τον Γάλλο μαθηματικό και αστρονόμο Jean Delambre. Στον πλέον σπουδαίο πρόγονό του,  όπως ο ίδιος θεωρούσε τον Ίππαρχο, ο Πτολεμαίος απέδωσε αστρονομικές παρατηρήσεις της περιόδου 140-127 π.Χ, κάποιες από τις οποίες έγιναν στην Ρόδο, ενώ εικάζεται ότι του ανήκουν και άλλες προγενέστερες καταγραφές από το 162 π.Χ, έχοντας δε καταγράψει και εκδώσει ουράνια δεδομένα του έτους 127 π.Χ, θεωρείται βέβαιο ότι έζησε για κάποιο χρονικό διάστημα μετά το έτος αυτό, ίσως μέχρι το 126 π.Χ. Από τα φερόμενα ως δικά του παρατηρησιακά αστρονομικά δεδομένα, κάποια συνέβησαν ενώ βρισκόταν στα βόρεια της Ρόδου και άλλα (αν και μόνο ένα θεωρείται βέβαιο ότι έγινε από τον ίδιο) ενόσω ζούσε στην Αλεξάνδρεια. Εφόσον αυτά είναι πράγματι όπως φαίνονται, μπορούμε να εκτιμήσουμε με σιγουριά ότι ο Ίππαρχος ζούσε στην Αλεξάνδρεια το 146 π.Χ. και προς το τέλος της ζωής του στην Ρόδο το 127 και το 126 π.Χ.

Το γεγονός της έλλειψης προσωπικών στοιχείων, μπορεί να μην ξενίζει δεδομένης της εποχής, αλλά ωστόσο εντυπωσιάζει το ότι για κάποιον μαθηματικό και αστρονόμο της σπουδαιότητος του Ιππάρχου, έχουμε απογοητευτικά λίγες αυθεντικές λεπτομέρειες του έργου του, καθώς ένα μόνο διασώθηκε και του ανήκει μετά βεβαιότητος: “Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου Φαινομένων ἐξήγησις” το οποίο θεωρείται συμπληρωματικό των κύριων μελετών του καθώς πρόκειται για σχολιασμό που δεν περιλαμβάνει μαθηματική αστρονομία, ενώ με την μορφή προσαρτήματος παρέχεται το “Εις Αστερισμούς” και κατάλογος των έργων του. Ωστόσο, η σπουδαιότητά του έγκειται στο ότι αποτελεί μοναδικό δείγμα γραφής του Ιππάρχου. Θα αναφερθούμε αναλυτικότερα σε αυτό παρακάτω.

Τα “Φαινόμενα”, η πραγματεία στην οποία ο Εύδοξος κατονομάζει και περιγράφει αστερισμούς, δυστυχώς δεν κατόρθωσε να φθάσει ως τις μέρες μας. Ο Εύδοξος (περ. 408-355 π.Χ) διαπρεπής Έλληνας μαθηματικός και αστρονόμος, γεννήθηκε στην Κνίδο της Καρίας στην Μ. Ασία (σημερινή πόλη Tekir). Λέγεται ότι σπούδασε ιατρική στον Τάραντα και φοίτησε στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Αργότερα βρέθηκε για κάποιο χρονικό διάστημα στην Αίγυπτο ενώ δίδαξε φυσική στην Κύζικο και την Προποντίδα. Περιστοιχισμένος από μαθητές του επέστρεψε στην Αθήνα όπου και παρέμεινε μέχρι το θάνατό του. Η συνεισφορά του στην αστρονομία συνοψίζεται σε έργα μεταγενέστερων. Σύμφωνα με τον Στράβωνα, υπολόγισε τη διάρκεια του ηλιακού έτους σε όχι περισσότερο από 365 ημέρες και 6 ώρες, ο Βιτρούβιος αναφέρει ότι είχε εφεύρει ηλιακό ρολόι, ενώ από το έργο του Ευκλείδη, διαφαίνεται η τριβή του με τις αναλογίες, τα μεγέθη και τον υπολογισμό του όγκου των στερεών. Τέλος, από τα διασωθέντα στο ποίημα του Αράτου, καταδεικνύεται η προσπάθειά του να κατονομάσει αστερισμούς και να καθορίσει το λεγόμενο ηλιακό σύστημα.

Άρατος ο Σολεύς

Ο ιατρός και ποιητής Άρατος, γεννήθηκε περί το 310 π.Χ στουςΣόλους της Κιλικίας. Μαθήτευσε στον Φιλήτα περί ποιητικής και λέγεται ότι σπούδασε στην φημισμένη ιατρική σχολή της νήσου Κώ. Γύρω στο 276 π.Χ. βρέθηκε στην Μακεδονία προσκεκλημένος του βασιλέα Αντιγόνου, ο οποίος του ανέθεσε την έμμετρη μεταφορά του έργου του Ευδόξου: «Εὐδοξότερον ποιήσεις τὸν Εὔδοξον ἐντείνας τὰ παρ’ αὐτῷ κείμενα μέτρῳ». Έτσι προέκυψε το θαυμαστό και προσφιλές στους λογίους, ποίημα “Φαινόμενα καὶ Διοσημεῖα” το οποίο μεταφράστηκε στα Λατινικά και η φήμη του ξεπέρασε κατά πολύ την εποχή του, φθάνοντας ακόμη και στην Αναγέννηση.

Το ποίημα αποτελείται απὸ 1155 στίχους σε δακτυλικό δεκαεπτασύλλαβο μέτρο, χαρακτηριστικό γνώρισμα των στίχων της επικής και διδακτικής ποίησης, τους οποίους ο Ίππαρχος χωρίζει σε τρία μέρη (βιβλία) — από 1-450  πραγματεύονται τις αστροθεσίες (αστέρες και σχετικοί με αυτούς μύθοι), από 451-732 τις συν ανατολές και συγκαταδύσεις των αστερισμών και οι στίχοι από 733-1154 αναφέρονται σε ενδείξεις μετεωρολογικών φαινομένων— και σχολιάζει δίχως αστρονομική εμβρίθεια, δηλαδή αντί να χρησιμοποιεί ένα σταθερό και ακριβές σύστημα για τον εντοπισμό κάποιου αστέρα, παραθέτει μια ιδιαίτερη ανάμειξη κάποιων ισημερινών συντεταγμένων όπως δείχνει, για παράδειγμα, η παράδοξη αναφορά στην θέση κάποιου αστέρα, με την φράση: “καταλαμβάνει τρείς μοίρες του Λέοντα (αστερισμού) κατά μήκος του παράλληλου (σε σχέση με τον ισημερινό) κύκλου του …” [… occupies three degrees of Leo alongits parallel circle…] Εντούτοις, εφόσον είχε διαιρέσει κάθε μικρό κύκλο παράλληλο προς τον ισημερινό σε 12 τμήματα των 30°, αυτό σήμαινε ότι η ορθή αναφορά στον αστέρα του παραδείγματος θα ήταν 123°.

Ίππαρχος της Νικαίας (περ. 190-120 π.Χ) Αρχαίος Έλληνας αστρονόμος, μαθηματικός πηγή: NNDB

Τα δεδομένα στο έργο του Ιππάρχου έχουν αναλυθεί, από πολλούς συγγραφείς οι οποίοι υπαινίσσονται ότι χρησιμοποιούσε φορητή ουράνια σφαίρα με τους αστέρες σημειωμένους επάνω της, βάσει δεδομένου από το 140 π.Χ αστρικού καταλόγου, που προερχόταν από παρατηρήσεις ακριβείας ενός τρίτου της μοίρας ή ακόμη καλύτερης, σε πρόσφατα έργα τους δε, προτείνουν ότι οι παρατηρήσεις έγιναν από γεωγραφικό πλάτος 36° και 15′ το οποίο αντιστοιχεί σε αυτό της βόρειας Ρόδου. Αυτή η σκέψη τείνει να επιβεβαιώνει ότι το έργο του συντελέστηκε κοντά στα τέλη της ζωής του. Ο Toomer γράφει ότι «απέχει μακράν από έργο της νιότης του, όπως συχνά περιγράφεται, ο σχολιασμός στον Άρατο, καθώς αποκαλύπτει ότι ο Ίππαρχος είχε ήδη επεξεργαστεί μεγάλο όγκο παρατηρήσεων, είχε επινοήσει μεθόδους επίλυσης προβλημάτων της σφαιρικής αστρονομίας και είχε αναπτύξει την πολύ σημαντική ιδέα του μαθηματικού προσδιορισμού της θέσεως των αστέρων»

Ωστόσο, δεν υπάρχει ταύτιση απόψεων σε αρκετά από τα ζητήματα αυτά. Για παράδειγμα ο Υ. Maeyama, στο έργο του περί αστρικών παρατηρήσεων της αρχαιότητος [Ancient stellar observations,Timocharis, Aristyllus, Hipparchus, Ptolemy – the dates andaccuracies, Centaurus 27 (3-4) (1984), 280-310] παρατηρεί μεγάλες διαφορές ανάμεσα στην ακρίβεια των πληροφοριών στον σχολιασμό των Αράτου και Ευδόξου που υποστηρίζεται ότι γράφηκε το 140 π.Χ και τον αστρικό κατάλογο του Ιππάρχου που υποστηρίζεται ότι συντάχθηκε περί το 130 π.Χ: “Ο σχολιασμός του Ιππάρχου, περιέχει τις δικές του παρατηρήσεις σε ότι αφορά στις θέσεις των άστρων, αριθμητικά μεγαλειώδεις αλλά ανακριβείς κατά την χρήση τους, παρά την ικανότητά του για το αντίθετο…  η παρατηρησιακή ακρίβεια των δύο διαφορετικών εποχών, δεν έχουν τίποτε κοινό… σαν να διενεργήθηκαν από διαφορετικούς παρατηρητές. Στο μεσοδιάστημα των δέκα χρόνων, τα πάντα μπορούν να συμβούν ιδιαίτερα για την περίπτωση ενός ανθρώπου σαν τον Ίππαρχο. Οι απόψεις που θεωρούν τις αστρονομικές δραστηριότητες του Ιππάρχου κατά τις δύο διαφορετικές περιόδους ως παρόμοιες, είναι εντελώς αβάσιμες”

Προς το τέλος του δεύτερου βιβλίου και για όλο το τρίτο, μας παρουσιάζει την δική του εκδοχή για την ανατολή και δύση των αστερισμών, πλησιάζοντας δε στο τέλος του τρίτου βιβλίου, παρέχει κατάλογο απλανών αστέρων ώστε να μπορεί κάποιος να υπολογίσει με ακρίβεια την ώρα κατά την διάρκεια της νύχτας.

Κλαύδιος Πτολεμαίος

Η ροπή του Ιππάρχου να αναθεωρεί ακόμη και τις δικές του πεποιθήσεις υπό το φως νέων ανακαλύψεων, αποτέλεσε κυρίαρχο γνώρισμά του το οποίο εξήρε ο Πτολεμαίος χαρακτηρίζοντάς τον“φιλαλήθη” και υπογραμμίζεται από την επικοινωνία του με παρατηρητές στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου και πιθανόν με άλλους στην Βαβυλώνα, αναφορικά με τον προσδιορισμό των ισημεριών. Έτσι, αναγνωρίζοντας τις εσφαλμένες παρατηρήσεις του Ευδόξου, τόσο στο ποίημα του Αράτου όσο και σε σχόλια προγενεστέρων του, ανέλαβε να τα προσδιορίσει ίσως όχι ως τιμητής, αλλά με μοναδική επιθυμία να φανεί ωφέλιμος προς την επιστήμη. Ανάλογα επικριτικό, αναμένεται να ήταν το ύφος και στο μη διασωθέν έργο του “Προς τον Ερατοσθένη και τα εν τη Γεωγραφία αυτού λεχθέντα”.

Η χρήση αστρονομικών δεδομένων και παρατηρησιακών μεθόδων από τους Βαβυλώνιους, παραμένει πρόκληση για τους ιστορικούς της αστρονομίας, αλλά το έργο του συνιστά σαφή σύνδεσμο. Ο Toomerέχει υποστηρίξει ότι ο Ίππαρχος ευθύνεται, τόσο για την άμεση μεταφορά αστρονομικών στοιχείων και μεθοδολογίας από την Βαβυλώνα στην Ελλάδα, όσο και για την επιτυχή σύνθεση των ανίστοιχων αστρονομικών εργασιών των δύο λαών.

Πλίνιος ο Πρεσβύτερος

Πέραν του Πτολεμαίου, άλλοι μεταγενέστεροι όπως μεταξύ αυτών οΣτράβων, ο Πλούταρχος και ο Πλίνιος περιέβαλαν το όνομά του με μεγάλο σεβασμό όπως θα άρμοζε σε “διδάσκαλο” ανάλογου κύρους, καθώς αποτελεί κοινή ομολογία των μελετητών της ιστορίας ότι υπήρξε «μέγιστος επιστήμων της αρχαιότητος και μετά τον Νευτωνα, μέγιστος όλων των αιώνων». Ενδεικτικά ο Πλίνιος στην Φυσική του Ιστορία αναφέρει, ότι μπροστά στο έργο που ανέλαβε ο Ίππαρχος, ακόμη και ο Θεός θα κοντοστεκόταν:

“…O Ίππαρχος, ο προαναφερθείς φιλόσοφος (ένας άνδρας ποτέ επαρκώς τιμημένος, όπως αυτός που απέδειξε την συγγένεια των άστρων με τους ανθρώπους και κανένας περισσότερο από ό, τι ο ίδιος, επιβεβαίωσε επίσης, ότι οι ψυχές μας είναι κομμάτια τ’ ουρανού) ανακάλυψε και παρατήρησε ένα άλλο, νέο αστέρι, που γεννήθηκε στην εποχή του και από την κίνηση του, σχετικά με το ποια ήταν η πρώτη μέρα που έλαμψε, αναρωτιέται σήμερα για το αν συμβαίνει σπάνια τα νέα αστέρια να προκύπτουν και κατά πόσον αυτά τα άστρα επίσης δεν μετακινούνται, πράγμα που φανταζόμαστε να είναι η εύκολη λύση. Ο ίδιος άνθρωπος προχώρησε τόσο μακριά, ώστε προσπάθησε (ένα πράγμα ακόμη δύσκολο για τον Θεό) να παραδώσει στις επόμενες γενιές τον ακριβή αριθμό των αστέρων. Κατέγραψε τ’ αστέρια, με πυξίδα τον γνώμονα και την τέχνη, επινοώντας ορισμένα μέσα ώστε να σημειώσει τις διάφορες θέσεις τους και να παραθέσει τα μεγέθη τους μ’ έναν τρόπο που θα μπορούσε κανείς εύκολα να διακρίνει όχι μόνο τα παλαιά που πέθαναν ή τα νέα που γεννήθηκαν, αλλά και το αν αυτά μετακινήθηκαν, ποια πορεία ακολούθησαν και παρομοίως αν η λάμψη τους αυξήθηκε ή μειώθηκε. Έτσι, άφησε την προίκα τ’ ουρανού σε όλους όσοι θα ήθελαν και μπορούσαν να την κατακτήσουν ως νόμιμοι κληρονόμοι…”

Η λάμψη του νέου αστέρα το 134 π.Χ που περιγράφει ο Πλίνιος, και η σύνταξη αστρικού καταλόγου από τον Ίππαρχο, όπου ονομάτιζε τα άστρα και παρέθετε μετρήσεις για τις θέσεις τους, δεν αποδεικνύονται άμεσα εξαιτίας των ελαχίστων στοιχείων που διασώθηκαν, με αποτέλεσμα να μη γνωρίζουμε τον ακριβή αριθμό των αστέρων που περιελάμβανε, ούτε το πως εκφράζονταν οι θέσεις τους, αν δηλαδή προσδιορίζονταν με όρους συντεταγμένων ή σε σχέση με διάφορους αστερισμούς. Στην “Αλμαγέστη” – όπως συνηθίζεται να αποκαλείται κατόπιν επικράτησης της συντετμημένης ευρωπαϊκής μετάφρασης του αραβικού τίτλου Κιτάπ Αλ Μετζίστι, η “Μεγίστη ή Μαθηματική Σύνταξις”– ο Πτολεμαίος παρουσιάζει κατάλογο 1.022 ουράνιων σωμάτων, ομαδοποιημένων σε αστερισμούς με κριτήριο την φαινόμενη λαμπρότητά τους και συντεταγμένες μετρημένες σε μοίρες κατά μήκος και παράλληλα με την εκλειπτική. Ο Πτολεμαίος αναφέρει, ότι ο κατάλογός του είχε βασιστεί σε προσωπικές παρατηρήσεις και παρόλο που κάποιοι ιστορικοί υποστηρίζουν ότι στην πλειοψηφία του προερχόταν από αυτόν του Ιππάρχου, με απλή τροποποίηση αναφορικά με την ενδιάμεση κίνηση της μετάπτωσης, αυτό παραμένει επίσης, ένα από πλέον αμφιλεγόμενα ζητήματα στην μελέτη της αρχαίας αστρονομίας.

Δεν ήταν όμως μόνο η καταγραφή των γνωστών άστρων της εποχής που του αποδίδεται. Ο ιστορικός της αστρονομίας Gerald Toomer, αποδίδει στον Ίππαρχο την θεμελίωση της τριγωνομετρίας, καθώς την παρατήρηση των ουράνιων σωμάτων, ακολούθησε η επίλυση αστρονομικών ζητημάτων που σχετίζονταν αφενός με την δισδιάστατη απεικόνισή τους και αφετέρου με υπολογισμούς, αποστάσεων, ηλιακών και σεληνιακών εκλείψεων, διάρκειας του έτους και ποικιλία συναφών θεμάτων.

Οι περισσότερες πληροφορίες σχετικές με το έργο του, αναδύονται από την Αλμαγέστη του Πτολεμαίου, στην οποία ο συγγραφέας φαίνεται να λέει ότι “παρά την προφανή ενδελεχή μελέτη των γραπτών του Ιππάρχου και την βαθιά εκτίμηση για το έργο του, το βασικό του μέλημα δεν ήταν να μεταλαμπαδεύσει απλά την γνώση στις επόμενες γενιές, αλλά να τη χρησιμοποιήσει και όπου ήταν δυνατόν να την βελτιώσει ώστε με την βοήθειἀ της να συντάξει το δικό του αστρονομικό μοντέλο” – G J Toomer, Biography inDictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990)]

Εκεί όπου θα ήλπιζε να βρεί κανείς πληροφορίες για τον Ίππαρχο, ήταν στους σχολιασμούς τη Αλμαγέστης. Πράγματι, δύο εξαιρετικοί σχολιαστές, οι Αλεξανδρινοί διδάσκαλοι Θέων και Πάππος, ασχολήθηκαν με το κείμενο του Πτολεμαίου αλλά η προσήλωσή τους στα πρωτεύοντα θέματα, δεν άφησε περιθώριο για τα πολυαναμενόμενα σχόλια στον Ίππαρχο.

Μέλισσες… με την αρετή κάποιας γεωμετρικής προνοητικότητας… γνωρίζουν οτι το εξάγωνο υπερέχει του τριγώνου και του τετραγώνου σε χωρητικότητα μελιού, ενώ απαιτείται η ίδια ποσότητα υλικού για την κατασκευή του. – Πάππος ο Αλεξανδρεύς.

Πάππος ο Αλεξανδρεύς_Συλλογή Μαθηματικών

Όταν ο Πτολεμαίος αναφερόταν σε αποτελέσματα εργασιών του Ιππάρχου, το έκανε συχνά με αδιευκρίνιστο τρόπο, πιθανόν υποθέτοντας ότι ο αναγνώστης θα είχε άμεση πρόσβαση στα αυθεντικά συγγράμματα, αλλά συνάμα προκαλώντας συσκότιση στους μελετητές. Ωστόσο δεν παύει να εντυπωσιάζει το γεγονός ότι ούτε οΘέων ο Αλεξανδρεύς ούτε ο Πάππος ο Αλεξανδρεύς, παρέχουν λεπτομέρειες, τρέφει δε την εικασία ότι οι πληροφορίες ήταν απροσπέλαστες από αμφότερους τους σχολιαστές. Η τελευταία διαπίστωση καταδεικνύει, ότι για να αναλυθούν λεπτομερώς οι επιτυχίες του Ιππάρχου, οι αναδιφήσεις στα έργα των μεταγενέστερων, οφείλουν να είναι ιδιαίτερα εμβριθείς ούτως ώστε να μην υποτεθεί ότι όσα δεν υπαινίσσεται ως δικά του ο Πτολεμαίος στην Αλμαγέστη, ανήκουν δικαιωματικά στον Ίππαρχο.

Αυτή η θεώρηση ήταν στο προσκήνιο για πολλά χρόνια και μέχρι την δημοσίευση μελέτης από τον Vogt [H Vogt, Versuch einerWiederstellung von Hipparchs Fixsternverzeichnis, AstronomischeNachrichten 224(1925), 17-54] το 1925, είχαν γίνει πολλές έρευνες για την ακριβή αποτύπωση και επιβεβαίωση των επιτευγμάτων του. Το αποτέλεσμα ήταν να αλλάξει ουσιαστικά ο τρόπος με τον οποίο κατανοούμε τον Ίππαρχο, όπως για παράδειγμα, ενώ όλες του οι ανακαλύψεις θεωρούνταν αναδυόμενες από το έργο του Πτολεμαίου, έγινε αντιληπτό ότι κάτι τέτοιο δεν ήταν εξ’ ολοκλήρου αληθές, ενώ φανερώθηκε συνάμα η απελπιστική αδυναμία μας να αποκτήσουμε επίγνωση των επιτευγμάτων του με οποιονδήποτε τρόπο πλην της επίμονης μελέτης και προσπάθειας.

Ενδεχομένως η ανακάλυψη στην οποία ο Ίππαρχος οφείλει την μεγαλύτερη φήμη του, είναι αυτή της μετάπτωσης των ισημεριών η οποία οφείλεται στην αργή μεταβολή της κατεύθυνσης του (νοητού) άξονα της γήινης περιστροφής. Οδηγήθηκε σε αυτήν προσπαθώντας να υπολογίσει την διάρκεια του έτους με μεγάλο βαθμό ακριβείας. Εντούτοις ο Πλάτων [Τιμαίος §39c] φαίνεται να γνωρίζει έστω κι επιφανειακά κάποιες από τις εκφάνσεις του φαινομένου.

Το έτος ανταποκρίνεται σε δύο ορισμούς με βάση τον απαιτούμενο χρόνο, αφενός για να βρεθεί ο ήλιος στο ίδιο σημείο, που προσδιορίζεται με την βοήθεια απλανών αστέρων και αφετέρου να επαναληφθούν οι εποχές, που καθορίζεται από τις ισημερίες, ονομάζονται δε, αστρικό και τροπικό έτος, αντίστοιχα. Βέβαια τα απαραίτητα δεδομένα για τους υπολογισμούς, δεν ήταν κάτι που ο δεν μπορούσε να συγκεντρώσει ο Ίππαρχος κατόπιν ολιγοετούς παρακολούθησης.

Ο Noel Swerdlow, σε άρθρο του για τον ορισμό της διάρκειας του τροπικού έτους από τον Ίππαρχο [Hipparchus’s determination of the length of the tropical year and the rate of precession —Arch. Hist.Exact Sci. 21 (4) (1979/80), 291-309] προτείνει ότι ο υπολογισμός έγινε με την χρήση δεδομένων από τους Βαβυλώνιους ώστε η ακρίβεια να πλησιάσει την τιμή του 1⁄300 της ημέρας, μικρότερος από 365 1⁄4 ημέρες. Κατόπιν, αυτό διασταυρώθηκε τόσο με τις δικές του παρατηρήσεις περί ισημεριών και ηλιοστασίων, όσο και με δεδομένα από τον Αρίσταρχο το 280 π.Χ και τον Μέτωνα το 432 π.Χ. Τον καθορισμό του αστρικού χρόνου έκανε και πάλι με πληροφορίες προερχόμενες από την Βαβυλώνα, φτάνοντας με ιδιαίτερη ακρίβεια 1/144ου  της ημέρας, σε αποτέλεσμα όχι μεγαλύτερο από 365 ¼ ημέρες. Αυτό καθόριζε την τιμή της μετάπτωσης σε μία μοίρα ανά αιώνα.

Αναπαράσταση του Ιππάρχου από το εξώφυλλο του έργου Cosmographicall Glasse που εκπόνησε ο William Cunningham το 1559. πηγή: Starry Messenger [Liba Taub and the Dept. of History and Philosophy of Science of the University of Cambridge]

Ο Ίππαρχος μελέτησε προσεκτικά τις κινήσεις της σελήνης, κάτι το οποίο εμπεριέχει δύσκολα προβλήματα εξαιτίας των τριών διαφορετικών περιόδων που θα όφειλε κάποιος να προσδιορίσει: είναι ο χρόνος που απαιτείται για να επιστρέψει το φεγγάρι στο ίδιο γεωγραφικό μήκος, στην ίδια θέση (επί της περιοδικής τροχιάς η οποία εκφράζεται με την παράμετρο της ουράνιας μηχανικής που ονομάζεται μέση ανωμαλία και υπολογίζει την πραγματική θέση ενός ουράνιου αντικειμένου συναρτώντας την ιδεατή ομαλή κυκλική κίνηση με την πραγματική ελλειπτική τροχιά) και το ίδιο γεωγραφικό πλάτος.

Επιπροσθέτως, ήταν και ο προσδιορισμός του συνοδικού μήνα, του μεσοδιαστήματος μεταξύ δύο ευθυγραμμίσεων σελήνης, γής και ήλιου(πανσέληνος). Ο Toomer γράφει: “Για την σεληνιακή θεωρία του (ο Ίππαρχος) χρειάστηκε να καθιερώσει τις μέσες κινήσεις του φεγγαριού κατά μήκος, (μέση) ανωμαλία και πλάτος. Οι παράμετροι των Βαβυλωνίων αποτέλεσαν τα καλύτερα δυνατά δεδομένα του. Αλλά δεν αρκέστηκε στο να τα δεχθεί. Ήθελε να τα εξετάσει εμπειρικά και για τον λόγο αυτό κατασκεύασε (με καθαρά αριθμητικό τρόπο) εκλειπτική περίοδο 126007 ημερών και μιας ώρας, στη συνέχεια αναζήτησε στο διαθέσιμο υλικό από παρατηρήσεις σε εκλειπτικά ζεύγη τα οποία θα επιβεβαίωναν ότι αυτή ήταν πράγματι μια τέτοια περίοδος. Έτσι, οι παρατηρήσεις αποτέλεσαν ουσιαστική συνιστώσα, όχι κάποιας ανακάλυψης, αλλά επισφράγισης

Υπολογίζοντας την απόσταση της σελήνης, ο Ίππαρχος δεν χρησιμοποίησε απλά με τον καλύτερο δυνατό τρόπο αμφότερες μαθηματικές και παρατηρησιακές τεχνικές, αλλά παρέθεσε ένα εύρος τιμών μέσα στο οποίο μπορούσε να υπολογισθεί ότι βρισκόταν η πραγματική απόσταση. Παρόλο που η πραγματεία του Ιππάρχου «Περί μεγεθών και αποστάσεων» δεν διεσώθη, λεπτομέρειες από το έργο των Πτολεμαίου, Πάππου και άλλων, μας επιτρέπουν να αναπαραστήσουμε τις τεχνικές και τ’ αποτελέσματά του.

Μια τέτοια αναπαράσταση παρουσιάζεται από τον Toomer στο άρθρο του “Ίππαρχος περί αποστάσεων ήλιου και σελήνης” [Hipparchus on the distances of the sun and moon, Arch. History Exact Sci. 14 (1974), 126-142] όπου ο συγγραφέας καταδεικνύει ότι ο Ίππαρχος στήριξε τους υπολογισμούς του, σε έκλειψη που συνέβη στις 14 Μαρτίου 190 π.Χ. Αυτοί τον οδήγησαν να εκτιμήσει την απόσταση του φεγγαριού μεταξύ 59 και 67 πολλαπλασίων της γήινης ακτίνας, κάτι το οποίο είναι ιδιαίτερα αξιοσημείωτο δεδομένης της ορθής απόστασης που ανέρχεται στις 60 γήινες ακτίνες. Ο λόγος ύπαρξης του εύρους στην εκτίμησή του, βρίσκεται στην αδυναμία του να προσδιορίσει τηνπαράλλαξη του ήλιου, δηλαδή την γωνία υπό την οποία προβάλλεται η ακτίνα της γης από ένα ουράνιο σώμα, καταφέρνοντας να δώσει μόνο την μέγιστη τιμή της. Φαίνεται να γνωρίζει ότι 67 γήινες ακτίνες για την απόσταση της σελήνης, είναι ανώτατο όριο για την τιμή της ηλιακής παράλλαξης, ενώ η χαμηλότερη τιμή των 59 γήινων ακτίνων θα αντιστοιχούσε με τον ήλιο να βρίσκεται στο άπειρο.

Γεωμετρικός υπολογισμός της απόστασης Σελήνης και Ήλιου από τον Ίππαρχο (wikipedia)

Ο Ίππαρχος δεν συνεισέφερε απλά παρατηρησιακά στοιχεία για την σελήνη, τα οποία τον κατέστησαν ικανό να υπολογίσει με ακρίβεια τις διάφορες περιόδους, αλλά ανέπτυξε ένα θεωρητικό μοντέλο των κινήσεων βασισμένο σε επίκυκλους. Κατέδειξε ότι αυτό δεν ταυτιζόταν πλήρως με τις παρατηρήσεις, αλλά ωστόσο, ο Πτολεμαίος φαίνεται να ήταν ο πρώτος που διόρθωσε το μοντέλο λαμβάνοντας υπόψη τις ανακολουθίες. Ο Ίππαρχος κατάφερε να συντάξει αρχέτυπο επικύκλων για την κίνηση του ηλίου (το οποίο ήταν ευκολότερο) αλλά δεν προσπάθησε να κάνει το ίδιο για τις κινήσεις των πλανητών. Στην χρήση της τριγωνομετρίας από τον Ίππαρχο αναφέρεται ο T. L. Heathστο έργο του “Ιστορία των Ελληνικών Μαθηματικών” [A history of Greek mathematics I, II (Oxford, 1931)]: “μπορεί να μην υπήρξε ο εφευρέτης της, αλλά είναι ο πρώτος για τον οποίο έχουμε έγγραφες αποδείξεις ότι την χρησιμοποίησε συστηματικά”

Οι γραπτές ενδείξεις προέρχονται από τον Πτολεμαίο και τον Θέωνα της Αλεξανδρείας, οι οποίοι μας παρέχουν ρητή πληροφόρηση ότι ο Ίππαρχος συνέγραψε έργο “Περί χορδών” σε δώδεκα βιβλία. Ωστόσο, ο Neugebauer [O.Neugebauer, A history of ancient mathematicalastronomy (New York, 1975)] στο έργο του “Ιστορία της αρχαίας μαθηματικής αστρονομίας” επισημαίνει ότι “… ο αριθμός αυτός είναι προφανώς ανυπόστατος καθώς 13 βιβλία αρκούσαν για το σύνολο της Αλμαγέστης ή τα Στοιχεία του Ευκλείδη …”

Ο G. J. Toomer, στην βιογραφία του Ιππάρχου [Biography inDictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990)] και στο έργο του περί ιστορίας της ελληνικής τριγωνομετρίας [G. J. Toomer, The chord table of Hipparchus and the early history of Greek trigonometry, Centaurus 18 (1973/74), 6-28] ανασυγκροτεί τον πίνακα χορδών και τα μαθηματικά εργαλεία με τα οποία έκανε ο Ίππαρχος τους υπολογισμούς του. Ο πίνακας βασιζόταν σε κύκλο χωρισμένο σε 360°, επίσης χωρισμένες σε 60. Έτσι η ακτίνα του κύκλου είναι 360.60/2π=3438´ και η χορδή Crd προσδιορίζεται από την ημιτονοειδή συνάρτηση (Crd 2a)/2 = 3438 sin a.

Χορδή Crd

Ο Toomer υποστηρίζει ότι: “ο Ίππαρχος καθόρισε την χορδή Crd σε διαστήματα 7.5° (1/48 του κύκλου) και χρησιμοποίησε γραμμική παρεμβολή για να βρεί την τιμή των ενδιάμεσων σημείων. Κατόπιν(συνεχίζει, ώστε να δείξει ότι ο πίνακας μπορεί να υπολογισθεί μέσω κάποιων βασικών τύπων, οι οποίοι θα ήταν γνωστοί στον Ίππαρχο), εφάρμοσε τα θεωρήματα της συμπληρωματικής γωνίας, στην πραγματικότητα το Πυθαγόρειο θεώρημα και αυτό της παραπληρωματικής γωνίας. Το μοναδικό ίχνος των πινάκων του Ιππάρχου διασώθηκε μέσω Ινδικών αντίστοιχων που βασίστηκαν σε αυτούς του Ιππάρχου” Συνοψίζει τις συνεισφορές του Ιππάρχου σε ότι αφορά σε αυτό το πεδίο, γράφοντας στο ομώνυμο λήμα του βιογραφικού λεξικού των επιστημόνων [G. J. Toomer, Biography inDictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990)]: “…φαίνεται πολύ πιθανό ο Ίππαρχος να ήταν ο πρώτος που συνέταξε πίνακα χορδών σε δεδομένο κύκλο και έτσι να παρείχε επίλυση σε γενικά τριγωνομετρικά προβλήματα. Ο συλλογισμός προκύπτει ως απόρροια του γεγονότος ότι πριν από αυτόν δεν υπήρξαν αστρονομικοί πίνακες βασισμένοι σε ελληνικές γεωμετρικές μεθόδους. Αν και εφόσον αυτό είναι ορθό, ο Ίππαρχος δεν υπήρξε μόνον ο θεμελιωτής της τριγωνομετρίας αλλά και αυτός που μετέτρεψε την ελληνική αστρονομία από καθαρά θεωρητική, σε πρακτική επιστήμη υπολογισμών ”

Δεν είναι γνωστό το πότε ακριβώς η συστηματική χρήση του κύκλου των 360º εισήλθε στα μαθηματικά, αλλά φαίνεται να οφείλεται κατά έναν μεγάλο βαθμό στον Ίππαρχο με την συγκρότηση του πίνακα χορδών. Είναι πιθανό να πρόκειται για ανέλιξη πρότερης γνώσης προερχόμενης από τον Υψικλή, ο οποίος είχε χωρίσει την ημέρα (δηλαδή την εκλειπτική) σε 360 τμήματα, μια υποδιαίρεση που πιθανά υπαγόρευε η αστρονομία των Βαβυλωνίων. Ο Ίππαρχος υπήρξε μια μεταβατική μορφή ανάμεσα σε αυτή την αστρονομία και το έργο του Πτολεμαίου. – [A History of Mathematics by Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach]

Ο Υψικλής, Έλληνας μαθηματικός και αστρονόμος ο οποίος έζησε τον 2ο αιώνα στην Αλεξάνδρεια, υπήρξε πιθανόν ένας ακόμη συνδετικός κρίκος για τις αστρονομικές παρατηρήσεις μεταξύ Ελλήνων και Βαβυλωνίων. Αυτό τουλάχιστον υπαινίσσονται οι μέθοδοι που χρησιμοποιούσε για τις μετρήσεις του, σε αντιδιαστολή με αυτές του Ιππάρχου του οποίου την σκυτάλη για τα ζητήματα του κύκλου φαίνεται να πήρε ο Μενέλαος ο Αλεξανδρεύς τον 1ο μ.Χ αιώνα, ο Έλληνας μαθηματικός και αστρονόμος που συνέλαβε και εισήγαγε την έννοια της γεωδαισίας, όπου ευθείες γραμμές προβάλλονται σε σφαιρική επιφάνεια, δηλαδή οι πλευρές των τριγώνων αντιστοιχίζονται με τόξα κύκλων στην επιφάνεια της σφαίρας.

Βιβλιογραφία

–  Ιππάρχου Των Αράτου και Ευδόξου Φαινομένων ΕξηγήσεωςΕυάγγελος Σπανδάγος-Αίθρα 2002

–  Hipparchus (Βιογραφία) School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland

–         Founders of Modern Astronomy From Hipparchus to Hawking

–         From Sundials to Atomic Clocks J.Jespersen & J. Fitz-Randolph

– Tycho, Longomontanus and Kepler on Ptolemy’s Solar Observations and Theory, Precession of the Equinoxes and Obliquity of the Ecliptic – N.M. Swerdlow

–    Milankovitch cycles: Precession discovered and explained from Hipparchus to Newton

Bachelor thesis by Marjolein Piek

–    Planispheric Astrolabes from the National Museum of American History

–         From Stargazers to Starships David P. Stern

–         A History of Astronomy From Thales to Kepler – J.L.E. Dreyer

Διαδικτυακές πηγές

–        HIPPARCHUS AND THE PRECESSION OF THE EQUINOXESJosée SERT «EAAE Summerschools» Working Group CLEA, France

–        Sidereal Astrology The Tropical and Sidereal Zodiaks & The Cycle of Earth’s Precessional Cross by Nick Anthony Fiorenza

–   Studies of Occidental Constellations and Star Names to the Classical Period

Gary D.Thompson

–         Star Tales Ian Ridpath

–         The Constellations World Digital Library

–         Project Gutenberg (αστρονομικοί όροι και επεξηγήσεις)

–         ESA The Hipparcos Space Astrometry Mission

–         Perseus Digital Library

–         Encyclopaedia Britannica

–         carnaval.com

–         wikipedia

–      Πλανητικά Συστήματα Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Επικουρος καθηγητής ΑΠΘ – Πρόχειρες διδακτικές σημειώσεις για το ομώνυμο μάθημα επιλογής του Τμ. Φυσικής ΑΠΘ – Ακ. Έτος: 2012-13

–       Πρακτικά 14ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Ένωσης Ελλήνων Φυσικών, 29/3 – 1/4 2012, σσ. 317-327

–    Αρχαίοι Έλληνες αστρονόμοι και όργανα μέτρησης του χρόνουΠάνου Ευαγγελία Φυσικός M. Sc., Υποψήφια Διδάκτωρ της Ιστορίας και της Φιλοσοφίας των Φυσικών Επιστημών, Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Αθηνών, Αθήνα

–     Αστρονομικές αναζητήσεις και αστρονομικά δεδομένα από τους αρχαίους πολιτισμούς μέχρι τη σύγχρονη εποχή Θεόδωρος Γ. Εξαρχάκος Καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών

–      The Measurement Method of the Almagest  Dennis Duke, Florida State University

–   The Adaptation of Babylonian Methods in Greek Numerical Astronomy

Alexander Jones – Isis, Vol.82, No 3, Sep., 1991, pp.440-453

Ίππαρχος ο Νικαεύς (ή Ρόδιος)……….η απαρχή της Μαθηματικής Αστρονομίας

Πηγή : https://theancientwebgreece.wordpress.com/2015/07/13/%ce%af%cf%80%cf%80%ce%b1%cf%81%cf%87%ce%bf%cf%82-%ce%bf-%ce%bd%ce%b9%ce%ba%ce%b1%ce%b5%cf%8d%cf%82-%ce%ae-%cf%81%cf%8c%ce%b4%ce%b9%ce%bf%cf%82-%ce%b7-%ce%b1%cf%80%ce%b1/ https://theancientwebgreece.wordpress.com/2015/07/13/%ce%af%cf%80%cf%80%ce%b1%cf%81%cf%87%ce%bf%cf%82-%ce%bf-%ce%bd%ce%b9%ce%ba%ce%b1%ce%b5%cf%8d%cf%82-%ce%ae-%cf%81%cf%8c%ce%b4%ce%b9%ce%bf%cf%82-%ce%b7-%ce%b1%cf%80%ce%b1/

http://pirforosellin.blogspot.gr/  - Επιτρέπεται η αναδημοσίευση του περιεχομένου της ιστοσελίδας εφόσον αναφέρεται ευκρινώς η πηγή του και υπάρχει ενεργός σύνδεσμος(link ). Νόμος 2121/1993 και κανόνες Διεθνούς Δικαίου που ισχύουν στην Ελλάδα.

ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ

Ορισμένα αναρτώμενα από το διαδίκτυο κείμενα ή εικόνες (με σχετική σημείωση της πηγής), θεωρούμε ότι είναι δημόσια. Αν υπάρχουν δικαιώματα συγγραφέων, παρακαλούμε ενημερώστε μας για να τα αφαιρέσουμε. Επίσης σημειώνεται ότι οι απόψεις του ιστολόγιου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου. Για τα άρθρα που δημοσιεύονται εδώ, ουδεμία ευθύνη εκ του νόμου φέρουμε καθώς απηχούν αποκλειστικά τις απόψεις των συντακτών τους και δεν δεσμεύουν καθ’ οιονδήποτε τρόπο το ιστολόγιο.