Η αρχαία ελληνική μουσική δεν ήταν μονοφωνική !!! του Γιώργου Λεκάκη

Μια σπάνια εικόνα από βιβλίο της «Γεωμετρίας» του Ευκλείδου (εκδ. του 1310): Εικονίζει μια γυναίκα, ίσως την Υπατία, να διδάσκει Γεωμετρία σε απορρούντες άνδρες, και μάλλον απ' ό,τι φαίνεται πρέπει να είναι η Υπατία στην Αλεξάνδρεια.

 Και η πυθαγόρεια και αριστοξένεια «Κατατομή κανόνος» μοναδικό μουσικό έργο που αποδίδεται στον Ευκλείδη, κατά τον καθηγητή Χαρ. Σπυρίδη / Αφιέρωμα: Χρονοτοπία - Γράφει o Γιώργος Λεκάκης / Μια σπάνια εικόνα από βιβλίο της "Γεωμετρίας" του Ευκλείδου (εκδ. του 1310): Εικονίζει μια γυναίκα, ίσως την Υπατία, να διδάσκει Γεωμετρία σε απορρούντες άνδρες, και μάλλον απ' ό,τι φαίνεται πρέπει να είναι η Υπατία στην Αλεξάνδρεια. Η «Κατατομή κανόνος (= section canonis)» του Ευκλείδη, είναι μία αρχαία πραγματεία - πυθαγόρεια κατά το μεγαλύτερο τμήμα της και αριστοξένεια[1] κατά το υπόλοιπο - γραμμένη γύρω στο 300 π.Χ. επάνω στην σχέση που συνδέει μαθηματικές και ακουστικές αλήθειες. Γι' αυτόν τον λόγο αποτελεί την βάση για την Ακουστική επιστήμη του Δυτικού κόσμου. Η πραγματεία «Κατατομή κανόνος» διασώζεται από τρεις ξεχωριστές πηγές: μια μεγάλης εκτάσεως έκδοση, που αποδίδεται στον Ευκλείδη[2] ή στον Κλεωνίδη[3] ή στον Ζώσιμο[4], μια συντομότερη ελληνική έκδοση, που εμπεριέχεται στο υπόμνημα του Πορφυρίου[5] «Εις τα Αρμονικά Πτολεμαίου» και μια λατινική έκδοση, που εμπεριέχεται στο έργο «De institutione musica» του Βοηθίου[6]. Η «Κατατομή κανόνος» είναι γραμμένη με το ίδιο ύφος που είναι γραμμένα τα «Στοιχεία» του Ευκλείδου και γι' αυτό αποδίδεται σ' αυτόν. Κάποιοι αμφισβητούν το εάν ο Ευκλείδης είναι όντως ο συγγραφεύς της πραγματείας. Επίσης μερικοί σχολιαστές αμφιβάλλουν, όσον αφορά στον έναν και μοναδικό συγγραφέα της πραγματείας, ακόμη δε και εάν εγράφη σε μία και μόνον περίοδο. Οι εικασίες αυτές ενθαρρύνονται από την πιθανότητα ο Πορφύριος και ο Βοήθιος να μην εγνώριζαν όλην την «Κατατομή κανόνος», με την μορφή που έφθασε έως εμάς. «Το μόνον σίγουρο είναι ότι η εν λόγω πραγματεία βασίζεται επί εργασιών παλαιοτέρων συγγραφέων», λέει ο Θραξ καθηγητής Χαρ. Σπυρίδης (*). Η «Κατατομή κανόνος» με το ευκλείδειο ύφος, την σπονδυλωτή (κομματιαστή) και ουσιαστικά πυθαγόρεια φύση έχει πολυμελετηθεί, επειδή ως έργον αναφοράς από την αρχαιότητα είχε έλξει την προσοχή και το ενδιαφέρον πολλών μουσικολόγων, φιλολόγων, μαθηματικών και ιστορικών της Επιστήμης. Παρά τις όποιες αδυναμίες της και το περιορισμένο του πεδίου εφαρμογής της, η πραγματεία αυτή αποτελεί μια καθαρή προσπάθεια για την μαθηματική θεμελίωση της Αρμονικής με 20 θεωρήματα, που αποδεικνύονται θαυμαστά με 4 μεθόδους: συνθετική, αναλυτική, της εις άτοπον (ή αδύνατον) απαγωγής και της τελείας επαγωγής. Και συνυφαίνονται με έναν μοναδικό τρόπο. Το κείμενο της αρθρωτής πραγματείας αποτελείται από τα εξής μέρη: . Η εισαγωγή αποτελεί το 1ο μέρος, που αντιμετωπίζεται ως μια ενιαία ολότητα. Εδώ διατυπώνεται μια θεωρία για την φυσική αιτία των ήχων και των μουσικών τους υψών, έτσι σχεδιασμένη, ώστε να αιτιολογεί την χρήση των μουσικών υψών ως σχετικών ποσοτήτων και των μεταξύ τους διαστημάτων ως αριθμητικών λόγων. . Το 2ο μέρος αποτελούν 9 μαθηματικές προτάσεις (1-9 ή α-θ). . Το 3ο μέρος, περιέχει 7 ακουστικές προτάσεις (10-16). . Στο 4ο και τελευταίο μέρος της πραγματείας υπάρχουν δύο προτάσεις σχετικές με το εναρμόνιο γένος (17-18 ή ιζ-ιη) και ακολουθούν άλλες δύο προτάσεις, που αφορούν στην κατατομή του κανόνος κατά το Τέλειο Μείζον Αμετάβολο σύστημα (19-20 ή ιθ-κ). Οι δύο αυτές προτάσεις δείχνουν πώς να υποδιαιρεθεί ( εξ ου και κατατομή) γεωμετρικά με την βοήθεια αναλογιών η χορδή του κανόνος, ώστε να προκύψει ένα μουσικό σύστημα ( δηλ. ένα σύνολο μουσικών διαστημάτων) του διατονικού γένους. Ο Ευκλείδης ενδιαφέρεται κυρίως ν' αποδείξει συστηματικά και τυπικά τις προτάσεις, οι οποίες αποτελούν την βάση της πυθαγορείου και της πλατωνικής παραδόσεως. Πρέπον είναι να σημειωθεί ότι τα συμπεράσματά του δεν είναι καθαρά «ορθολογιστικά» και μαθηματικά. Βασίζονται κυρίως σε αποδεκτά γεγονότα της εμπειρικής παρατηρήσεως και σε φυσικές και σε γενικής φύσεως θεωρήσεις, που εκτίθενται στην εισαγωγή. Έτσι, τα επιχειρήματα δεν αναπληρώνουν την μουσική εμπειρία, αλλά απλά αποτελούν μια προσπάθεια να μεταφράσουν τις αλήθειες αυτών των εμπειριών στην γλώσσα των μαθηματικών, ώστε οι επαγωγές και οι αμοιβαίες σχέσεις να μπορούν να μελετηθούν σχολαστικά. Συμφώνως με τους συγχρόνους μεταφραστές και σχολιαστές οι πυθαγόρειοι κατά την μελέτη των μουσικών διαστημάτων εδράζονται επί των λόγων των ποιητικών αιτίων τους (δηλ. το μέγεθος των ταλαντουμένων τμημάτων χορδής), ενώ οι αριστοξενικοί εδράζονται αποκλειστικώς επί της αισθήσεως της ακοής και δι' αυτής - και μόνον δι' αυτής - κρίνουν το μέγεθος του ακουομένου μουσικού διαστήματος. Διατυπώνεται η άποψις ότι οι συνεχείς ήχοι γεννώνται από αλληλουχίες διακριτών συγκρούσεων ενός σώματος με τον αέρα. Ο Ευκλείδης είναι αυτός που διατυπώνει την άποψη ότι η «συχνότητα» αυτών των συγκρούσεων είναι στην πραγματικότητα υπεύθυνη για το μουσικό ύψος του φθόγγου, που γίνεται αντιληπτό. Οι πολυαριθμότερες και «πυκνές» κινήσεις προκαλούν τους οξείς ήχους, ενώ οι ολιγαριθμότερες και «αραιές» κινήσεις προκαλούν τους βαρείς ήχους. Με μια επιπόλαια ματιά ο γενικός σκοπός της πραγματείας εμφανίζεται να είναι η επιβολή με την βοήθεια της θεωρίας των λόγων ενός συστήματος προσδιορισμού των μαθηματικών σχέσεων μεταξύ των φθόγγων της κλίμακος. Εκείνο που πρέπει με έμφαση να τονισθεί είναι το γεγονός ότι οι σχέσεις των μουσικών υψών των φθόγγων δεν μπορούν επακριβώς να μετρηθούν με το αυτί. Οι προσπάθειες των «αρμονικών» (δηλ. των θεωρητικών της μουσικής) να επιβάλλουν μια ακουστική μονάδα μετρήσεως των μουσικών διαστημάτων απέτυχαν, κυρίως διότι δεν αντελήφθησαν την λογαριθμικότητα στο μέτρο των μουσικών διαστημάτων και επέμεναν να τα αντιμετωπίζουν γραμμικά. Συνεπώς δεν βρήκαν καμμιά ξεκάθαρα προσδιορισμένη διαδικασία ακουστικών μετρήσεων. Κάποια στιγμή, όμως, αντελήφθησαν ότι, εάν επιδιώκεται η ακρίβεια στις μετρήσεις, θα πρέπει να βρεθεί κάποιος τρόπος μεταφοράς των σχέσεων των μουσικών υψών από τον χώρο τον ΑΚΟΥΣΤΟ στον χώρο τον ΟΠΤΙΚΟ, όπου μπορούν να πραγματοποιηθούν αποδεκτές μετρήσεις. Αυτό ακριβώς υλοποιείται με τον κανόνα (δηλ. το μονόχορδο). Δηλαδή λόγοι μουσικών υψών - του ΑΚΟΥΣΤΟΥ χώρου - μεταφέρονται σε λόγους δονουμένων τμημάτων χορδής - του ΟΠΤΙΚΟΥ χώρου. Mε την χρήση του μονοχόρδου, του «επιστημονικού» οργάνου μετρήσεων της εποχής, οι πυθαγόρειοι κατάφεραν να μετατρέψουν την ακουστική εμπειρία με την βοήθεια της Γεωμετρίας σε οπτική παρατήρηση, γεγονός εξαιρετικά σημαντικό, αφού η όραση είναι ο πιο αξιόπιστος μάρτυς ανάμεσα στις αισθήσεις μας. Σχετικώς ο Αριστοτέλης αναφέρει: «των αρμονιών εν αριθμοίς ορώντες τα πάθη και τους λόγους» (δηλ. «βλέποντας μέσα από τους αριθμούς τις μεταβολές και τους λόγους των διαστημάτων») - βλ. «Μετά τα Φυσικά», 985b,31 εκδ. Bekker. Χρησιμοποιώντας την Φυσική και τα Μαθηματικά σε αγαστή συνάρτηση με την Μουσική, ο καθηγητής Χ. Σπυρίδης οδηγήθηκε στην σπουδή του μοναδικού μουσικού έργου του Ευκλείδου, την «Κατατομή Κανόνος», με πλήρεις μαθηματικές αποδείξεις, με παράθεση όλων των απαραιτήτων αρχαίων και συγχρόνων θεωριών Ακουστικής και με ολοκληρωμένη τεκμηρίωση από πλευράς αρχαιοελληνικής Γραμματείας. Με αφορμή τις διατυπούμενες θεωρίες του Ευκλείδου περί του τρόπου παραγωγής του ήχου, παραθέτει αναλυτικά ολόκληρη την σύγχρονη γνώση από τον χώρο της Μουσικής Ακουστικής και της Ακουολογίας σχετικώς με την ακοή, την ανατομία και την φυσιολογία του αυτιού και τις διάφορες θεωρίες περί της αισθήσεως των ήχων. Προκειμένου να διευκρινισθούν οι έννοιες σύμφωνοι και διάφωνοι φθόγγοι, για τους οποίους όχι μόνον ο Ευκλείδης στην «Κατατομή Κανόνος», αλλά και οι Αριστοτέλης, Θεόφραστος, Γαυδέντιος κ.ά. ομιλούν, παραθέτει και την Θεωρία Διαμορφώσεως των Κυμάνσεων και των Διακροτημάτων (του Hermann von Helmholtz) καθώς επίσης και την Θεωρία της Κρισίμου Ζώνης του Plomp, προκειμένου να εξηγήσει το εύφωνο των μουσικών διαστημάτων της ταυτοφωνίας, της οκτάβας (αυτήν που έχουμε συνηθίσει να λέμε «δια πασών»), της πέμπτης (της «δια πέντε») και της τετάρτης (της «δια τεσσάρων»), ως και το διάφωνο του τόνου. Δεδομένου δε ότι στην ευκλείδεια πραγματεία «Κατατομή κανόνος» γίνεται συχνή αναφορά στις χορδές, ο Χ. Σπυρίδης έκρινε επιβεβλημένο το να αναλύσει λεπτομερειακώς την θεωρία των χορδών από την σκοπιά της Φυσικής Ακουστικής και της μουσικής πρακτικής. Για παράδειγμα: Γνωρίζουμε ότι μεγάλο μήκος παλλομένου τμήματος χορδής παράγει βαρύ ήχο, που σημαίνει θέση του τάστου ψηλά στο μάνικο (φθόγγος υπάτη). Ενώ, αντίθετα, μικρό μήκος παλλομένου τμήματος χορδής παράγει οξύ ήχο, που σημαίνει θέση του τάστου χαμηλά (φθόγγος νήτη). Ο Ευκλείδης λέγοντας ότι εύφωνοι είναι οι φθόγγοι που με την συνήχησή τους σχηματίζουν έναν ομοιογενή σύνθετο φθόγγο, κάτι που δεν συμβαίνει με τους διαφώνους φθόγγους, υπονοεί ξεκάθαρα ότι η αρχαιοελληνική μουσική δεν ήταν μονοφωνική, μία πληροφορία εξαιρετικά σημαντική που, δυστυχώς, οι ερευνητές αγνοούν ή δεν κατανοούν! Νομίζω ότι δεν πρέπει να υπάρχει μουσικός και μαθηματικός - κυρίως Έλλην - που να μην προμηθευθεί, διαβάσει και κατανοήσει το 462 σελίδων σύγγραμμα του Χαρ. Σπυρίδη, με τίτλο «Ευκλείδου κανόνος κατατομή», που εκδόθηκε από τις εκδ. Γαρταγάνη, το 2005. Για περισσότερα: hspyridis@music.uoa.gr (*) Ο Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης είναι καθηγητής Μουσικής Ακουστικής, Πληροφορικής, διευθυντής Εργαστηρίου Μουσικής Ακουστικής Τεχνολογίας, διευθυντής Τομέως Τεχνολογίας Ήχου, Μουσικοπαιδαγωγικής και Βυζαντινής Μουσικολογίας, στο Τμήμα Μουσικών Σπουδών της Φιλοσοφικής Σχολής, στο Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών και κοσμήτωρ της Διεθνούς Επιστημονικής Εταιρείας της Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ:

[1] Ο Αριστόξενος ήταν ένας μουσικός που εξελίχθηκε σε νεοπυθαγόρειο φιλόσοφο. Υιός του του Σπινθάρου, από τον Τάραντα. (Ο Σπίνθαρος ήταν πυθαγόρειος φιλόσοφος, και διδάσκαλος του Αριστοξένου). Διέτριψε στην Μαντίνεια, όπου ο μουσικός Αριστόξενος, και έγινε φιλόσοφος. Επήρε μαθήματα από τον Λάμπρο τον Ερυθραίο, τον Ξενόφιλο τον πυθαγόρειο, και τέλος χρημάτισε και μαθητής του Αριστοτέλους εν Αθήναις. Τον δε Αριστοτέλη, αποθανόντα τον ύβρισε, διότι κατέλιπε διάδοχο στην Σχολή τον Θεόφραστο. Αλλά ήταν εις των επισήμων αυτού οπαδών. Συνέταξε μουσικά και φιλοσοφικά έργα, ιστορίας και παντός είδους παιδείας που ανέρχονταν στον απίστευτο αριθμό των 453! Επραγματεύθη «Περί Μουσικής». Διασώζονται ακόμη τρία βιβλία του, επιγραφόμενα «Στοιχεία», «Αρμονικά». (βλ. Αιλ.). Επίσης, ήταν και αστρονόμος (βλ. Παρμενίδη στου Διογ. Λαερτίου «Βίοι Φιλοσόφων»). [2] Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (περ. 325-265 π.Χ.), ο «πατέρας» της Γεωμετρίας, ήταν Έλλην μαθηματικός, επί Πτολεμαίου Α΄. Το βιβλίο του «Στοιχεία Γεωμετρίας» είναι το πλέον ευπώλητο βιβλίο του κόσμου και το πλέον αμετάβλητο. [3] Ή Κλεονείδης: Έλλην θεωρητικός της μουσικής (2ος αι. μ.Χ.). Έγραψε «Εισαγωγή αρμονική», βασισμένο στις μουσικοθεωρητικές αρχές του Αριστοξένου. [4] Ο Ζώσιμος από την Πανόπολη της Αιγύπτου (350-420 π.Χ.) ήταν Έλλην «αλχημιστής», που έκανε διάφορες μεταλλουργικές μελέτες, εξέλιξε την απόσταξη και καθιέρωσε τον όρο της χημείας. Γι' αυτό θεωρείται ο πρώτος αλχημιστής, δηλ. χημικός του κόσμου. Εδίδαξε στην Αλεξάνδρεια. Έγραψε 28 βιβλία «Περί Αλχημείας» (απ' αυτά μόνον ένα διεσώθη). [5] Ο Πορφύριος ο «Βασιλεύς», ήταν Τύριος φιλόσοφος, μαθητής του Πλωτίνου και του Λογγίνου του κριτικού. Διδάσκαλος του Ιαμβλίχου. Έζησε επί Αυρηλιανού έως Διοκλητιανού. Έγραψε πάμπλειστα βιβλία, φιλοσοφίας, ρητορικά και γραμματικά: Περί θείων ονομάτων, περί αρχών, περί ύλης (6τ), περί ψυχής προς Βόηθον (5τ), περί αποχής εμψύχων (4τ), περί του γνώθι σαυτόν (4τ), περί ασωμάτων, περί του μίαν είναι την Πλάτωνος και Αριστοτέλους αίρεσιν (7τ), εις την Ιουλιανού του Χαλδαίου φιλοσόφου ιστορίαν (4τ), κατά χριστιανών (15 λόγους), περί της Ομήρου φιλοσοφίας, προς Αριστοτέλην περί του είναι την ψυχήν εντελέχειαν, φιλολόγου ιστορίας (5τ), περί γένους και είδους και διαφοράς και ιδίου και συμβεβηκότος, περί των κατά Πίνδαρον του Νείλου πηγών, περί της εξ Ομήρου ωφελείας των βασιλέων (10τ), συμμίκτων ζητημάτων (7τ), εις το Θουκυδίδου προοίμιον, προς Αριστείδην (7τ), εις την Μινουκιανού τέχνην, γραμματικές απορίες, κ.ά. πολλά. Και μάλιστα κάποια βιβλία αστρονομίας, εισαγωγή αστρονομουμένων (3τ), κ.ά. Έγρψε και «Κατά χριστιανών» (15τ). έργο το οποίο παραδόθηκε στην πυρά με αυτοκρατορικό διάταγμα! Διεσώθη μόνον ένα απόσπασμά του. Απεκλήθη «ο την κατά χριστιανών εφύβριστον γλώσσαν κινήσας». [6] Ο Βοήθιος (480-525) ήταν Ρωμαίος αξιωματούχος και φιλόσοφος. Ύπατος του Βασιλείου των Οστρογότθων που διαδέχθηκε την Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία στην Ιταλία. Φυλακίσθηκε και εν τέλει εκτελέσθηκε από τον βασιλιά των Οστρογότθων «Μέγα» Θεοδώριχο, ως ενεχόμενος σε συνωμοσία υπέρ του Ανατολικού Ρωμαϊκού Κράτους. Στην φυλακή έγραψε το περίφημο έργο του «Η παρηγοριά της Φιλοσοφίας», θεωρούμενο ως το τελευταίο μεγάλο έργο της αρχαιότητος!

πηγή φώτο : http://www.schizas.com/site3/index.php?option=com_content&view=article&id=57481:eykleidis-o-aleksandreys-&catid=50:mathaino-tin-ellada&Itemid=336

Πηγή: http://www.xronos.gr/detail.php?ID=97489

http://pirforosellin.blogspot.gr/  -  Επιτρέπεται η αναδημοσίευση του περιεχομένου της ιστοσελίδας εφόσον αναφέρεται ευκρινώς η πηγή του και υπάρχει ενεργός σύνδεσμος(link ). Νόμος 2121/1993 και κανόνες Διεθνούς Δικαίου που ισχύουν στην Ελλάδα.135